integral Points

Cho ba số nguyên n,m và k, xét tập hợp S gồm tất cả các điểm (x, y) với hoành độ x thỏa 0 <= x <= n và tung độ y thỏa 0 <= y <= m.

Xét 2 điểm A, B bất kỳ, gọi hàm F(A, B) = số điểm có tọa độ nguyên thuộc đoạn [A, B]. Ví dụ xét A(0, 1) và B(2, 3) thì F(A, B) = 3, xem hình minh họa sau:

Yêu cầu: Tính số cặp điểm (A, B) với cả A và B đều thuộc tập S sao cho F(A, B) = k.

Lưu ý: cặp (A, B) và (B, A) chỉ được tính 1 lần

Ví dụ:

• n=1, m=1, k=2 thì integralPoints(n, m, k) = 6
  Giải thích: tập S gồm sẽ gồm 4 điểm (0, 0); (0, 1); (1, 0); (1, 1). Xét 2 điểm (A, B) khác nhau bất kỳ trong tập S thì hàm F(A, B) luôn là 2 nên đáp án là tổ hợp chập 2 của 4 là 6

Đầu vào/Đầu ra:

• [Giới hạn thời gian chạy]: 0.5 giây với C++, 3 giây với Java và C#, 4s với Python, GO và Js.
• [Đầu vào] integer n, m, k:
  1 <= n <= 50
1 <= m <= 50
2 <= k <= 50
• [Đầu ra] int
  Số cặp điểm (A, B) với cả A và B đều thuộc tập S sao cho F(A, B) = k.